Aleksandri lindi më 2 prill 1879 në Casa Rolli (Riva Grumula) pranë portit në Trieste. Ai u pagëzua në kishën e Shën Nikollës së Triestes sipas ritit Kristian Ortodoks.
I ati, Moisiu, që ishte tregtar vaji, drithërash e lëkurash, dhe e ëma, Amalia De Rada u vendosën në Trieste që në 1862. Por mbas humbjes së 12 anijeve plot me mall të babait (1883) të cilat u mbytën nga stuhia në det, familja jetoi e ndarë.
Në moshën 6 vjeçare Aleksandri merr si dhuratë nga i ati, një kalë i cili i mbushi me gëzim jetën e botën e tij fëminore. Në shkollë mësimet ishin në gjuhën greke, por në shtëpinë e Moisiut flitej gjithmonë shqip.
Tingëllimën e parë të zemrës për teatrin e pat në Trieste kur pa në skene aktorin e madh italian Ermete Novelli, i cili luante pjesë nga “Papa Lebonnard” dhe nga “Luigji i IX”. Aleksandri këndonte shumë bukur dhe ishte dëshira e nënës që ta dërgonte në konservatorin e Milanos, por pamundësia ekonomike e detyroi atë të ndiqte familjen në Vjenë. Ai fillon të punojë si Claquere (person që paguhet të duartrokas gjatë një shfaqje) në Hofoper ku shkonte çdo natë. Gjatë ditës punonte si ndihmës-varrimesh në Zentralfriedhof.
Më 19 shkurt 1899 ai nënshkruan kontratën me drejtorin e Burgtheater të Vjenës dhe punësohet si figurant i përhershëm.
Aktori i madh Josef Kainz në komedinë Tartufi, si protagonist arrin të shoh në shprehjen e syve të Moisiut – Lorenzo, shërbyesi i Tartufit, ndjenjën e nënshtrimit e të fatkeqit dhe zbulon të figuranti i panjohur, forcën, madhështinë e talentin e një aktori të ardhshëm….
Ai e sygjeron Moisiun tek Angelo Neumann që ishte drejtues i Teatrit gjerman të Pragës, i cili i beson instinktit të Kanz-it dhe i siguron një kontratë 6 vjeçare në Neues Deutsche Theater ku ai për katër vjet rresht deri sa më 17 dhjetor 1903 emri i Aleksandër Moisiut shfaqet në afishet e teatrit të Reinhardt – it në Berlin me rolin e aktorit në dramën “Na dne” të Maksim Gorkit.
Kritika dhe publiku e pritën në mënyra të ndryshme aktorin e ri. Një pjesë u “tremb” nga e folura e tij dhe mënyra moderne e interpretimit, ndërsa pjesa tjetër (ajo më e shumta) u pasionua pas tij. Kritika njëzëri nuk e pranoj Moisiun për një kohë të gjatë deri sa puna, talenti e arti i tij me rolet e Kreon-it të “Ödipus und die Sphinx”, me Oswaldin të “Gespenstern” dhe Moritz Stiefel në “ Frühlings Erwachen” e bindi.
Pas kësaj diagrama i ngjitjes së karrierës së tij ishte e papërmbajtur. Luajti Romeon, Franc Moor, Claudion në Der Tor und der Tod, Lolon të Mbreti Lir. Në 1909 luajti Faustin dhe në festivalin e teatrit gjerman në Münich për herë të parë Hamletin, i cili u cilësua më vonë si një nga rolet më të famshme të tij, por më 1910 ky hov i madh u ndërpre nga një sëmundje e mushkërive që e detyroi të shkojë në Davos të Zvicrës, për të kuruar sëmundjen e tuberkulozit. Pas një periudhe të gjatë ndërprerje ai ju bashkëngjit trupës së Reinhardt-it gjatë turneut në Shën Petersburg në maj 1911, duke marrë përsipër rolin e Edipit me të cilin korri një sukses të jashtëzakonshëm aty, por edhe më pas në Berlin, Hamburg, Wien, etj. Më 7 shkurt 1913 ai luajti në premierë Fedjan nga drama e Tolstoit – “Kufoma e gjallë”, që është një ndër rolet më të arrira të tij.
Franz Kafka ishte shprehur për të me këto fjalë: “Aleksandër Moisiu, një artist të cilit i rrjedhin vargjet nga koka e tij… goja me zërin e mrekullueshëm, sytë që flisnin, dukej sikur në thellësinë e syve të tij lëvizin arkiva fotosh bardhë e zi me lëvizje të ngadaltë fantazmash…. Mumiet egjiptiane 2000 vjeçare kanë sy të tillë… të fiksuar e të thellë, pa shprehje, të trishtuar, por të pa ankesë, të rezervuar por prezent….vetëm në pikturat e Lorenzo Lottos mund të gjesh sy të tillë melankolik mesdhetar.. Moisiu i rrëmben menjëherë njerëzit me sytë e tij, me zërin e tij…”
